题目

题型：河南省模拟题难度：来源：

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，且CE=AB=AC，连接BD，交AC于点F．
（I）证明：BD平分∠ABC；
（II）若AD=6，BD=8，求DF的长．

答案

解：（Ⅰ）∵CE=AC，∴∠E=∠CAE，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵∠DBC=∠CAE，∴∠DBC=∠E=∠CAE．
 ∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
∴∠ABD=∠DBC，即BD平分∠ABC． 
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠CAE=∠DBC=∠ABD．
又∵∠ADF=∠ADB，
∴△ADF∽△BDA，
∴ ，
∵AD=6，BD=8．
∴ ．