如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且AOOA1=BOOB1=COOC1=23．试求S△ABCS△A1B1C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，设△ABC和△A₁B₁C₁的三对对应顶点的连线AA₁、BB₁、CC₁相交于一点O，且

OA1

OB1

OC1

．试求

S△ABC

S△A1B1C1

的值．

答案

依题意，因为AA₁、BB₁、CC₁相交于一点O，且

OA1

OB1

OC1

，
所以AB∥A₁B₁，AC∥A₁C₁，BC∥B₁C₁．
由平行角定理得∠BAC=∠B₁A₁C₁，∠ABC=∠A₁B₁C₁，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
所以

S△ABC

S△A1B1C1

=（

）²=

．

核心考点

试题【如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且AOOA1=BOOB1=COOC1=23．试求S△ABCS△A1B1C】；主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为 ______．魔方格

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△ABC中，AB＜AC，AD、AE分别是BC边上的高和中线，且∠BAD=∠EAC，证明∠BAC是直角．

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（几何证明选讲选做题）
如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC=30°，则AD的长为______．魔方格

题型：广州模拟难度：| 查看答案

如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上， $数学公式$ ，AE=BE，则有（　　）

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热门考点

A．△AED∽△BED	B．△AED∽△CBD	C．△AED∽△ABD	D．△BAD∽△BCD
选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．