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题目
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用反证法证明:已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1.
答案
证明:用反证法,
假设x,y均不大于1,即x≤1且y≤1,
则x+y≤2,这与已知条件x+y>2矛盾,
∴x,y中至少有一个大于1,
即原命题得证.
核心考点
试题【用反证法证明:已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1.】;主要考察你对反证法等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:定义在实数集上的单调减函数y=f(x)的图象与x轴至多只有一个公共点.
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用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时,第一步是:“假设______.
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设a1,a2,…,a2n+1均为整数,性质P为:对a1,a2,…,a2n+1中任意2n个数,存在一种分法可将其分为两组,每组n个数,使得两组所有元素的和相等求证:a1,a2,…,a2n+1全部相等当且仅当a1,a2,…,a2n+1具有性质P.
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用反证法证明“


3
是无理数”时,第一步应假设“______.”
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证明:已知a与b均为有理数,且


a


b
都是无理数,证明


a
+


b
也是无理数.
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