题目

题型：同步题难度：来源：

求证：梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角。
已知：如图所示在梯形ABCD中，AB=CD=AD，AC和BD是它的对角线，求证：CA平分∠BCD，BD平分∠CBA。

答案

解：（1）等腰三角形两底角相等，（大前提）
△DAC是等腰三角形，DA、DC是两腰，（小前提）
∴∠1=∠2，（结论）
（2）两条平行线被第三条直线截出的内错角相等，（大前提）
∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角，（小前提）
∴∠1=∠3（结论）
（3）等于同一个量的两个量相等，（大前提）
∠2和∠3都等于∠1，（小前提）
∴∠2=∠3，（结论）
即CA平分∠BCD，
（4）同理可得BD平分∠CBA。