若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=a+b2，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海难度：来源：

若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=

a+b

，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是 ______．

答案

∵a*b=

a+b

∴a+（b*c）=a+

b+c

（a+b）*（a+c）=

a+b+a+c

=a+

b+c

∴a+（b*c）=（a+b）*（a+c）
故答案为a+（b*c）=（a+b）*（a+c）

核心考点

试题【若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=a+b2，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（　　）

A．①

B．②

C．①②

D．③

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下表中的由平面到空间的三个类比推理正确的个数（　　）

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热门考点

平面

空间

三角形两边之和大于第三边

三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积

三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半

三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘积的三分之一

三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半

三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的一半

已知：x∈（0，+∞），观察下列式子：x+

≥2，x+

≥3…类比有x+

≥n+1(n∈N*)，则a的值为（　　）

A．nⁿ

B．n

C．n²

D．n+1

设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）＞k²成立时，总可推出f（k+1）＞（k+1）²成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）

A．若f（1）≤1成立，则f（9）≤81成立

B．若f（2）≤4成立，则f（1）＞1成立

C．若f（3）＞9成立，则当k≥1时，均有f（k）＞k²成立

D．若f（3）＞9成立，则当k≥3时，均有f（k）＞k²成立

观察下列各式：5⁵=3 125，5⁶=15 625，5⁷=78 125，…，则5²⁰¹¹的末四位数字为（　　）

A．3 125

B．5 625

C．0 625

D．8 125