有如下结论：“圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为x0y+y0y=r2”，类比也有结论：“椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点P（x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有如下结论：“圆x²+y²=r²上一点P（x₀，y₀）处的切线方程为x₀y+y₀y=r²”，类比也有结论：“椭圆

=1（a＞b＞0）上一点P（x₀，y₀）处的切线方程为

x0x

y0y

=1”，过椭圆C：

+y2=1的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B．直线AB恒过一定点______．

答案

设M（2，t）（t∈R），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则MA的方程为

x1x

+y1y=1
∵点M在MA上，∴x₁+ty₁=1①，同理可得x₂+ty₂=1 ②
由①②知AB的方程为 x+ty=1，即x-1=ty
∴直线AB恒过一定点（1，0）
故答案为（1，0）

核心考点

试题【有如下结论：“圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为x0y+y0y=r2”，类比也有结论：“椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点P（x】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=x+

有如下性质：若常数a＞0，则该函数在区间(0，

]上是减函数，在区间[

，+∞)上是增函数；函数y=x²+

有如下性质：若常数c＞0，则该函数在区间(0，

4	b

]上是减函数，在区间[[

4	b

，+∞)上是增函数；则函数y=xn+

（常数c＞0，n是正奇数）的单调增区间为______．

题型：不详难度：| 查看答案

一个直角三角形的周长为l，面积为S，给出：①（6，2）； ②（25，5）； ③（10，6）； ④（2，3-2

）．其中可作为（l，S）取值的实数对的序号是（　　）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

题型：温州一模难度：| 查看答案

若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=

a+b

，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是 ______．

题型：上海难度：| 查看答案

三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（　　）

A．①

B．②

C．①②

D．③

题型：不详难度：| 查看答案

在实数集上定义一个运算“*”：a*b=

a+b

，给出下列四个算式：
①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）；②a+（b*c）=a*（b+c）；③a*（b+c）=a*b+a*c；④a*（b+c）=（a+b）*c．
其中正确算式的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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