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题目
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在Rt△OAB中,∠O=90°,则cos2A+cos2B=1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,α、β、γ分别是三个侧面与底面所成的二面角,则______.
答案
在Rt△OAB中,cos2A+cos2B=(
b
c
)2+(
a
c
)2
=
a2+b2
c2
=1.
∵OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,∴三个侧面两两互相垂直,
于是类比到三棱锥O-ABC中,猜想三棱锥O-ABC中,若三个侧面分别与底面所成的角为α、β、γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=1.故答案为cos2α+cos2β+cos2γ=1.
核心考点
试题【在Rt△OAB中,∠O=90°,则cos2A+cos2B=1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,α、β、γ分别是三个】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图给出了一个“等差数阵”:其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数.
(Ⅰ)写出a45的值;
(Ⅱ)写出aij的计算公式.
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设M是含有n个正整数的集合,如果M中没有一个元素是M中另外两个不同元素之和,则称集合M是n级好集合,
(Ⅰ)判断集合{1,3,4,7,9}是否是5级好集合,并写出另外一个5级好集合,满足其最大元素不超过9;
(Ⅱ)给定正整数a,设集合M={a,a+1,a+2,…a+k}是好集合,其中k为正整数,试求k的最大值,并说明理由;
(Ⅲ)对于任意n级好集合M,求集合M中最大元素的最小值(用n表示).
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设S、V分别表示面积和体积,如△ABC面积用S△ABC表示,三棱锥O-ABC的体积用VO-ABC表示.对于命题:如果O是线段AB上一点,则|


OB
|•


OA
+|


OA
|•


OB
=


0
.将它类比到平面的情形是:若O是△ABC内一点,有S△OBC


OA
+S△OCA


OB
+S△OBA


OC
=


0
.将它类比到空间的情形应该是:若O是三棱锥A-BCD内一点,则有______.
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类比平面内直角三角形的勾股定理,在空间四面体P-ABC中,记底面△ABC的面积为S0,三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,若PA,PB,PC两两垂直,则有结论______.
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我们知道,在边长为2a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值


3
a
,类比上述结论,在边长为3a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值______.
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