题目
题型:不详难度:来源:
已知a、b、c是互不相等的非零实数.
求证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.
答案
假设三个方程中都没有两个相异实根,
则Δ1=4b2-4ac≤0,Δ2=4c2-4ab≤0,Δ3=4a2-4bc≤0.
相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0. ①
由题意a、b、c互不相等,∴①式不能成立.
∴假设不成立,即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.
解析
核心考点
试题【 (12分)已知a、b、c是互不相等的非零实数.求证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知如下等式:,,,
当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明.
A.矩形都是对边平行且相等的四边形. | B.矩形都是对角线相等的四边形 |
C.对边平行且相等的四边形都是矩形. | D.对角线相等的平行四边形是矩形 |
通过计算可得下列等式:
,,,┅┅,
将以上各式分别相加得:
即:
类比上述求法:请你求出的值(要求必须有运算推理过程).
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