题目

题型：不详难度：来源：

观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为       .

答案

解析

分析：根据已知中各式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…，分析等式两边的数的变化规律，发现等号前为一个平方差的形式，右边是4的整数倍，归纳总结后，即可得到结论．
解：观察下列各式
9-1=3²-1²=8=4×（1+1），
16-4=4²-2²=12=4×（1+2），
25-9=5²-3²=16=4×（1+3），
36-16=6²-4²=20=4×（1+4），
，…，
分析等式两边数的变化规律，我们可以推断
（n+2）²-n²=4（n+1）（n∈N^?）
故答案为：（n+2）²-n²=4（n+1）（n∈N^?）