题目

题型：不详难度：来源：

设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出
成立”，那么，下列命题总成立的是

A．若成立，则成立

B．若成立，则当时，均有成立

C．若成立，则成立

D．若成立，则当时，均有成立

答案

D

解析

解：对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，则不一定f（10）＜100成立；对C，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立；对C，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k²成立；对D，∵f（4）≥25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立．故选D