若数列{an}的通项公式an=,记cn=2(1-a1)·(1-a2)…(1-an),试通过计算c1,c2,c3的值,推测cn=　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若数列{a_n}的通项公式a_n=

,记c_n=2(1-a₁)·(1-a₂)…(1-a_n),试通过计算c₁,c₂,c₃的值,推测c_n=　　　.

答案

解析

c₁=2(1-a₁)=2×(1-

,
c₂=2(1-a₁)(1-a₂)=2×(1-

)×(1-

,
c₃=2(1-a₁)(1-a₂)(1-a₃)=2×(1-

)×(1-

,故由归纳推理得c_n=

核心考点

试题【若数列{an}的通项公式an=,记cn=2(1-a1)·(1-a2)…(1-an),试通过计算c1,c2,c3的值,推测cn=　　　.】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，三角形数阵满足：

（1)第n行首尾两数均为n;
（2）表中的递推关系类似杨辉三角4则第n行（n≥2)第2个数是＿＿＿＿．

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某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域

内植树，第一棵树在点A_l（0，1），第二棵树在点．B₁（l，l），第三棵树在点C₁（1,0），第四棵树在点C₂（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么

（1）第n棵树所在点坐标是（44,0），则n= ．
（2）第2014棵树所在点的坐标是 .

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在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第15个数是，第2014个数是__________.

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如图,模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体,则下列选择方案中,能够完成任务的为(　　)

A．模块①,②,⑤	B．模块①,③,⑤
C．模块②,④,⑤	D．模块③,④,⑤

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某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin²13°＋cos²17°－sin 13°cos 17°；
②sin²15°＋cos²15°－sin 15°cos 15°；
③sin²18°＋cos²12°－sin 18°cos 12°；
④sin²(－18°)＋cos²48°－sin(－18°)cos 48°；
⑤sin²(－25°)＋cos²55°－sin(－25°)cos 55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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