定义平面向量之间的一种运算“☉”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a☉b=mq-np.下面说法错误的是(　　)A．若a与b共线,则a☉b=0B．a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

定义平面向量之间的一种运算“☉”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a☉b=mq-np.下面说法错误的是(　　)

A．若a与b共线,则a☉b=0

B．a☉b=b☉a

C．对任意的λ∈R,有(λa)☉b=λ(a☉b)

D．(a☉b)²+(a·b)²=|a|²|b|²

答案

解析

若a与b共线,有a☉b=mq-np=0,故选项A正确;
∵b☉a=pn-qm,
而a☉b=mq-np,
∴a☉b≠b☉a,故选项B错误;
∵(λa)☉b=λmq-λnp=λ(mq-np)=λ(a☉b),故选项C正确;
∵(a☉b)²+(a·b)²=(mq-np)²+(mp+nq)²=(m²+n²)(p²+q²)=|a|²|b|²,故选项D正确.

核心考点

试题【定义平面向量之间的一种运算“☉”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a☉b=mq-np.下面说法错误的是(　　)A．若a与b共线,则a☉b=0B．a】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集.给出平面上4个点集的图形如图所示(阴影区域及其边界):

其中为凸集的是　　　　(写出所有凸集相应图形的序号).

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由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:
①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;
②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;
③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;
⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;
⑥“