题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＋1＝ (n∈N^*)，则a₃＝________，a₁·a₂·a₃·…·a₂₀₀₇＝________．

答案

－，3

解析

(解法1)分别求出a₂＝－3、a₃＝－、a₄＝、a₅＝2，可以发现a₅＝a₁，且a₁·a₂·a₃·a₄＝1，故a₁·a₂·a₃·…·a_{2 007}＝a_{2 005}·a_{2 006}·a_{2 007}＝a₁·a₂·a₃＝3.
(解法2)由a_n＋1＝，联想到两角和的正切公式，设a₁＝2＝tanθ，则有a₂＝tan，a₃＝tan，a₄＝tan，a₅＝tan(π＋θ)＝a₁，….则a₁·a₂·a₃·a₄＝1，
故a₁·a₂·a₃·…·a_{2 007}＝a_{2 005}·a_{2 006}·a_{2 007}＝a₁·a₂·a₃＝3.