当前位置:高中试题 > 数学试题 > 向量求夹角 > 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=,(Ⅰ)求证:DE⊥AC;(Ⅱ)求DE与平面BEC所成角的正弦...
题目
题型:0111 期中题难度:来源:
将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=
(Ⅰ)求证:DE⊥AC;
(Ⅱ)求DE与平面BEC所成角的正弦值;
(Ⅲ)直线BE上是否存在一点M,使得CM∥平面ADE,若存在,求点M的位置,若不存在,请说明理由。

答案
解:(Ⅰ)以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别
为x,y,z轴建立空间直角坐标系,

做BD的中点F并连接CF,AF,
由题意可得CF⊥BD且
又∵平面BDA⊥平面BDC,
∴CF⊥平面BDA,
所以C的坐标为


故DE⊥AC。
(Ⅱ)设平面BCE的法向量为


令x=1得,

设DE与平面BCE所成角为θ,

(Ⅲ)假设存在点M使得CM∥面ADE,

,得
又因为AE⊥平面ABD,AB⊥BD,
所以AB⊥平面ADE,
因为CM∥面ADE,



故点M为BE的中点时,CM∥面ADE。
核心考点
试题【将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=,(Ⅰ)求证:DE⊥AC;(Ⅱ)求DE与平面BEC所成角的正弦】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥ABCD,PA=AD=4,AB=2,M为PD的中点,求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值。

题型:0127 期中题难度:| 查看答案
如图,正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为1,E是BB′的中点,F是B′C′的中点,
(1)求证:D′F∥平面A′DE;
(2)求二面角A-DE-A′的余弦值。

题型:0108 期中题难度:| 查看答案
如图,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形,DC=4,O为BD的中点,E为PA的中点,
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求证:OE∥平面PDC;
(Ⅲ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值。

题型:山西省月考题难度:| 查看答案
如图,在三棱锥-P-ABCD中,平面ABC⊥平面APC,AB=BC=AP=PC=,∠ABC=∠APC=90°,
(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
(2)若动点M在底面三角形ABC上,二面角M-PA-C的余弦值为,求BM的最小值。

题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点,
(Ⅰ)求证:BM∥平面ADEF;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BEC;
(Ⅲ)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值。

题型:北京期末题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.