题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:C′E∥面AB′D′;
(2)求面AB"D"与面ABD所成锐二面角的余弦值;
(3)求四棱锥B"-ABCD与D"-ABCD的公共部分体积.
答案
易得AFC′F为平行四边形.
∴AF∥C"E,
又AF⊂平面AB′D′,
∴C′E∥面AB′D′..(4分)
(2)因ABCD为菱形,且∠DCB=60°,取BC中点为G
易得AD,DG,DD’相互垂直,故分别以之为x,y,z轴建立坐标系如图.
由棱长为2得A(2,0,0),B′(1,
3 |
进而得面ADD"的一个法向量为(1,-
| ||
3 |
所以面AB"D"与面ABD所成锐二面角的余弦值
cosθ=
(1,-
| ||||
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| ||
7 |
(3)设B’D与BD的交点为O,
由图得四棱锥B"-ABCD与D"-ABCD的公共部分为四棱锥O-ABCD,
且O到下底面的距离为1,
SABCD=2×
1 |
2 |
3 |
所以公共部分的体积为
1 |
3 |
3 |
2
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′,四边形ABCD是菱形,其中E为BD的中点.(1)求证:C′E∥面AB′D′;(2)求面AB"D"与面ABD所】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AF∥平面PEC;
(2)求二面角P-EC-D的大小.
(1)求异面直线AB1与A1D所成角的余弦值;
(2)求平面A1B1E与平面AEDC所成二面角大小的余弦值.
(Ⅰ)异面直线AB、CD所成的角为α,异面直线AC、BD所成的角为β,求证:α=β;
(Ⅱ)求二面角B-AC-D的余弦值的绝对值.
(1)求证:DE∥平面PBC;
(2)求证:AB⊥PE;
(3)求二面角A-PB-E的大小.
2 |
(1)求异面直线AF和BE所成的角;
(2)求直线AF和平面BEC所成角的余弦值.
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