题目

题型：0103 模拟题难度：来源：

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A₁A=AB，E为BB₁延长线上的一点，D₁E⊥面D₁AC。

（Ⅰ）求二面角E-AC-D₁的大小；
（Ⅱ）在D₁E上是否存在一点P，使A₁P∥面EAC？若存在，求D₁P：PE的值；不存在，说明理由。

答案

解：（Ⅰ）设AC与BD交于O，如图所示建立空间直角坐标系，
设AB=2，
则
设
则

∴
∴2-2h=0，∴h=1，即，
∴，
设平面EAC的法向量为，
则由，得，
令z=-1，
∴，

∴，
∴。
（Ⅱ）设
得
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴存在点P使A₁P∥面EAC，此时D₁P：PE=2：3。