题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:AC∥平面PMD;
(Ⅱ)求直线BD与平面PCD所成的角的大小;
(Ⅲ)求平面PMD与平面ABCD所成的二面角(锐角)的正切值.
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答案
解析
∵EO∥PB,EO=PB,MA∥PB,MA=PB,∴EO∥MA,且EO=MA.
∴四边形MAOE是平行四边形.∴ME∥AC.
又∵AC(/平面PMD,MEÌ平面PMD, ∴AC∥平面PMD. …………3分
(Ⅱ)如图,PB^平面ABCD,CDÌ平面ABCD,∴CD^PB.
又∵CD^BC,∴CD^平面PBC. ∵CDÌ平面PCD,∴平面PBC^平面PCD.
过B作BF^PC于F,则BF^平面PDC,连DF,则DF为BD在平面PCD上的射影.
∴ÐBDF是直线BD与平面PDC所成的角.
不妨设AB=2,则在Rt△PBC中,PB=BC=2,BF^PC,∴BF=PC=.
∵BD=2.∴在Rt△BFD中,BF=BD,∴ÐBDF=.
∴直线BD与平面PCD所成的角是. ………………5分
(Ⅲ)解:如图,分别延长PM,BA,设PM∩BA=G,连DG,
则平面PMD∩平面ABCD=DG.
不妨设AB=2,∵MA∥PB,PB=2MA,∴GA=AB=2.
过A作AN^DG于N,连MN. ∵PB^平面ABCD,
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所成的二面角的平面角(锐角).在Rt△MAN中,
tanÐMNA==.
∴平面PMD与平面ABCD所成的二面角的正切值是
核心考点
试题【:如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA∥PB,PB=AB=2MA.(Ⅰ)证明:AC∥平面PMD;(Ⅱ)求直线BD与平面PCD所成的角的大小;(】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充要条件 | B.充分非必要条件 |
C.必要非充分条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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形
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A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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如图,ABCD是边长为2的正方形,O是正方形的中心,PO
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求证:(1)PA∥平面BDE;(2)直线PA与平面PBD所成的角.
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A.4 B.6 C.8 D.9
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