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题目
题型:不详难度:来源:
:如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCDMAPBPBAB=2MA
(Ⅰ)证明:AC∥平面PMD
(Ⅱ)求直线BD与平面PCD所成的角的大小;
(Ⅲ)求平面PMD与平面ABCD所成的二面角(锐角)的正切值.
答案
:略
解析
:(Ⅰ)证明:如图,取PD的中点E,连EOEM
EOPBEOPBMAPBMAPB,∴EOMA,且EOMA
∴四边形MAOE是平行四边形.∴MEAC
又∵AC(/平面PMDMEÌ平面PMD, ∴AC∥平面PMD.                …………3分
(Ⅱ)如图,PB^平面ABCDCDÌ平面ABCD,∴CD^PB
又∵CD^BC,∴CD^平面PBC. ∵CDÌ平面PCD,∴平面PBC^平面PCD
BBF^PCF,则BF^平面PDC,连DF,则DFBD在平面PCD上的射影.
∴ÐBDF是直线BD与平面PDC所成的角.
不妨设AB=2,则在Rt△PBC中,PBBC=2,BF^PC,∴BFPC=.
BD=2.∴在Rt△BFD中,BFBD,∴ÐBDF=.
∴直线BD与平面PCD所成的角是.                               ………………5分
(Ⅲ)解:如图,分别延长PMBA,设PMBAG,连DG
则平面PMD∩平面ABCDDG
不妨设AB=2,∵MAPBPB=2MA,∴GAAB=2.
AAN^DGN,连MN. ∵PB^平面ABCD
MA^平面ABCD,∴MN^DG.∴ÐMNA是平面PMD与平面ABCD
所成的二面角的平面角(锐角).在Rt△MAN中,
tanÐMNA==.
∴平面PMD与平面ABCD所成的二面角的正切值是
核心考点
试题【:如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA∥PB,PB=AB=2MA.(Ⅰ)证明:AC∥平面PMD;(Ⅱ)求直线BD与平面PCD所成的角的大小;(】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的
A.充要条件B.充分非必要条件
C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件

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设m,n为两条直线,为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是(   )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若是两条异面直线,且,则

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如图,三棱柱中,侧棱⊥底面,底面三角
是正三角形,中点,则下列叙述正确的是(    )
A.是异面直线B.平面
C.,为异面直线,且D.平面

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(本题满分10分)
如图,ABCD是边长为2的正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,PO=,E是PC的中点。

求证:(1)PA∥平面BDE;(2)直线PA与平面PBD所成的角.
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如图,平面平面与两平面所成的角分别为。过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为,若AB=12,则(    )

A.4             B.6               C.8             D.9
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