题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥.
（1）求证：；（2）若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值.

答案

（1）证明：见解析；
（2）

解析

（Ⅰ）根据图形折叠前后的关系，易证AM⊥面D′EF，得出AM⊥D′F．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AM⊥面D′EF，所以平面ABCM⊥面D′EF，过D′作D′H⊥EF，则D′H⊥平面ABCM，，∠D′FH是直线D"F与平面ABCM所成角，∠D′AH是直线AD′与平面ABCM所成角在直角三角形D′AH求解即可．
（1）证明：∵AM⊥,AM⊥EF,