题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若二面角 的大小为,求与平面所成角的正弦值.
答案
解析
试题分析:(I) 求证:,只需证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面,注意到,是等边三角形,可考虑取的中点,连接,只需证面即可,显然易证,从而可得;(II)若二面角 的大小为,求与平面所成角的正弦值,首先确定二面角的平面角,由(I)可知,即为二面角的平面角,所以,求与平面所成角的正弦值,关键是找在平面上的射影,注意到平面平面,可过点作,则面,则为与平面所成角,为了便于计算,可设,从而求出与平面所成角的正弦值.
试题解析:(I)取的中点,连接. 2分
是等边三角形,, 4分
又,面, 6分
(II)由(I)及条件知,二面角的平面角为, 8分
过点作,由(I)知面,, 又,
面, 10分
为与平面所成角, 11分
令,则,. 14分
核心考点
举一反三
A.①② | B.①②③ | C.① | D.②③ |
①若,,则;②若,,则; ③若,,则;④若,,则;其中正确命题的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
(1)证明:平面;
(2)在的平分线上确定一点,使得平面,并求此时的长.
(1)求证:平面PAC;
(2)若,求与所成角的余弦值;
(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
(1)证明:DE∥平面PBC;
(2)证明:DE⊥平面PAB.
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