题目
题型:不详难度:来源:
且.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)若是的中点,求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景,考查线面平行、线面垂直以及三棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、转化能力、计算能力.第一问,利用ABCD为直角梯形,所以得到AB//CD,利用线面平行的判定,得AB//平面PCD;第二问,在三角形ABC中,先利用余弦定理求出AC边长,再根据勾股定理判断,而,利用线面垂直的判定,平面PAC;第三问,由于平面ADC,所以M到平面ADC的距离为PA的一半,将转化为,作,在三角形ACB中,解出AE和CE的值,即AD和DC的值,即可得到直角三角形ADC的面积,从而利用三棱锥的体积公式计算体积.
试题解析:(1)底面是直角梯形,且,
, 1分
又平面 2分
平面 3分
∴∥平面 4分
(2),,
5分
则
∴ 6分
平面 ,平面
∴ 7分
又 8分
∴平面 9分
(3)在直角梯形中,过作于点,
则四边形为矩形, 10分
在中可得
故 11分
∵是中点,
∴到面的距离是到面距离的一半 12分
∴ 14分
核心考点
举一反三
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证://侧面;
(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;
(1)在上找一点,使平面;
(2)求点到平面的距离.
(1)若m⊥α,n∥α,则m⊥n
(2)若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ
(3)若m∥α,n∥α,则m∥n
(4)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
其中真命题的序号是 .
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PAD⊥平面PCD
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