题目
题型:不详难度:来源:
,,,点、、分别为、、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)连接,利用中位线得到,然后再利用直线与平面平行的判定定理证明平面;(2)证法一是建立以点为原点,以所在的直线为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法证明;证法二:先证明,于是得到,于是得到,再证明平面,从而得到,最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面,从而得到;证法三是,得到,于是得到,再证明平面,从而得到,最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面,从而得到;(3)解法一是建立以点为原点,以所在的直线为轴建立空间直角坐标系利用空间向量法求二面角的余弦值;解法二是过作交于点,过作交于,连接,先利用平面,于是说明为二面角的平面角,然后在直角,然后在直角中求的值.
(1)证明:连接,是的中点 ,过点,
为的中点,,
又面,面,平面;
(2)证法一:在直角中,,,,
棱柱的侧棱与底面垂直,且,以点为原点,以所在的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系如图示,则
,,,,,
,,
,;
证法二:连接,在直角中,,,,
,,
,,
即,
,,且,
平面,,又,故平面,
平面,;
证法三:连接,在直角中,,,,
设,,,
,即,
,,且,平面,
,又,故平面,
平面,;
(3)解法一:棱柱的侧棱与底面垂直,且,
以点为原点,以所在的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系,
依题意得,,,,,,,
设面的一个法向量为,
由,得,令,得,
同理可得面的一个法向量为,
故二面角的平面角的余弦值为,
解法二:过作交于点,过作交于,连接,
平面底面,平面,
,平面,,
故为二面角的平面角,
在中,,,
,,
又,故,.
核心考点
举一反三
底面
(1)证明:平面平面;
(2)若二面角大小为,求与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)设二面角的大小为,若,求的长.
(1)已知,且∥面,求的值;
(2)求证:面,并求点到面的距离.
A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 |
B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 |
C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 |
D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 |
最新试题
- 1听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并在试卷的相应位置。每段对话你将听一
- 2在竞争中合作应体现的原则是[ ] A.合作B.双赢 C.行为D.个体发展
- 3Tom kept silent about the accident _________ lose his job.A.
- 4已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于、
- 5高锰酸钾(KMnO4)中钾的化合价为+1价,则锰元素的化合价是( )A.+1B.+4C.+6D.+7
- 6电视剧《封神榜》中有关“炮烙之刑”“以酒为池”的情景反映了统治者的极度腐朽。这位统治者是 [ ]A.纣B.桀C.
- 7化学反应提供的能量已不能满足人类的需求,需要开发新的能源。下列属于新能源的是( )A.煤B.天然气C.石油 D.太
- 8若不等式组x≤m+1x>3m-1无解,则m的取值范围是______.
- 9 volleyball is her main focus, she’s also great at basket
- 10用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m到75m之间.某市一长方形足球场的长为xm,宽为70m,已知
热门考点
- 1材料一:世博会在上海举行某校高三(3)班同学以“走进世博,聚焦世博”为主题开展探究活动。同学们通过查阅、上网等途径收集资
- 2读地球绕日公转二分二至日示意图,回答下列问题: (10分)(1)北半球昼大于夜的时段是从_____到______。(填数
- 3已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等,则a的值为( )A.9或917B.34或32C.9或3
- 4若=(-1,1,3),=(2,-2,),且//,则=" ( " ) A.3 B.-3C.6D.-6
- 5回顾如图所示“什么情况下磁可以生电”的探究过程,你认为以下说法正确的是( )A.让导线在磁场中静止,蹄形磁铁的磁性越强
- 6近代以来,中华民族历经沉沦与抗争、奋斗与崛起,而在前进的道路上,却始终坚持着同一个梦想,特别是中国共产党人,始终为之进行
- 7最能体现世界经济全球化的组织——________________________
- 8有一静电场,其电势随x坐标的改变而改变,变化的图线如图所示。若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放,粒子沿x
- 9胎儿通过下列什么结构从母体中获得所需要的营养物质和氧( )A.口腔和脐带B.体表和胎盘C.胎盘和脐带D.鼻腔和胎盘
- 10 A poor farmer had a friend who was famous for the wonderful