题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AO、BO、CO两两垂直;
(2)求〈,〉.
答案
解析
则=(a+b+c),=(b+c-5a),
=(a+c-5b), =(a+b-5c)
∴·=(b+c-5a)·(a+c-5b)
=(18a·b-9|a|2)
=(18×1×1·cos60°-9)=0.
∴⊥,∴AO⊥BO,
同理⊥,BO⊥CO,
∴AO、BO、CO两两垂直.
(2) =+=-(a+b+c)+
=(-2a-2b+c).
∴||==,
||==,
·=(-2a-2b+c)·(b+c-5a)=,
∴cos〈,〉==,
∵〈,〉∈(0,),∴〈, 〉=45°.
核心考点
举一反三
cos〈,〉=.
(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;
(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.
两夹角为60°.
(1)求AC1的长;
(2)求BD1与AC夹角的余弦值.
OP⊥底面ABC.
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小;
(2)当k取何值时,二面角O—PC—B的大小为?
E是棱CC1上的点,且BE⊥B1C.
(1)求CE的长;
(2)求证:A1C⊥平面BED;
(3)求A1B与平面BDE所成角的正弦值.
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