题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
答案
解析
试题分析:(1)建立如图所示坐标系,
写出坐标,可得坐标,由=,=知,.所以平面;(2)由向量的夹角可知异成直线与所成角;(3)为线段上一点,设其中可得,由直线与平面所成角的正弦值为,利用与平面的法向量夹角,可得.其中为直线与平面所成角..即 .
试题解析:(1)证明:因为,,所以以为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系, 1分
则,,,.
所以 ,,
, 2分
所以,
.
所以 ,.
因为 ,平面,
平面,
所以 平面. 4分
(2) , 5分
异成直线与所成角的余弦值 8分
(3)解:设(其中),,直线与平面所成角为.
所以 .所以 .
所以 即. 9分
所以 .
平面的一个法向量为. 10分
因为 ,
所以 . 11分
解得 .所以 . 12分
核心考点
试题【在四棱锥中,//,,,平面,. (1)求证:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.】;主要考察你对空间向量的直角坐标运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. |
B. |
C. |
D. |
①点P(a,b,c)关于横轴(x轴)的对称点是;
②点P(a,b,c)关于yOz坐标平面的对称点为;
③点P(a,b,c)关于纵轴(y轴)的对称点是;
④点P(a,b,c)关于坐标原点的对称点为.
其中错误的叙述个数是( )
A.1 |
B.2 |
C.3 |
D.4 |
A.(4,0,6) |
B.(-4,7,-6) |
C.(-4,0,-6) |
D.(-4,7,0) |
A.2 |
B. |
C.5 |
D.6 |
A.锐角三角形 |
B.钝角三角形 |
C.直角三角形 |
D.等边三角形 |
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