题目
题型:杭州二模难度:来源:
OP |
OA |
OB |
OC |
A.充分但不必要条件 | B.必要但不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
答案
OP |
OA |
OB |
OC |
(必要性)依题意知,B、C、D三点不共线,
则由共面向量定理的推论知:四点A、B、C、D共面
⇔对空间任一点O,存在实数x1、y1,使得
OA |
OB |
BC |
BD |
=
OB |
OC |
OB |
OD |
OB |
=(1-x1-y1)
OB |
OC |
OD |
取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1,
则有
OA |
OB |
OC |
OD |
(充分性)对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得
OA |
OB |
OC |
OD |
所以x=1-y-z得
OA |
OB |
OC |
OD |
OA |
OB |
BC |
BD |
BA |
BC |
BD |
所以四点A、B、C、D共面.
所以,空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是:
对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得
OA |
OB |
OC |
OD |
故选C.
核心考点
试题【已知空间任一点O和不共线的三点A,B,C,满足OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈R),则”x+y+z=1”是“点P位于平面ABC内”的( )A.充分但】;主要考察你对空间向量的基本定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
a |
b |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
A.若
| ||||||||||||
B.向量
| ||||||||||||
C.空间任意两个向量共面 | ||||||||||||
D.若
|
①如果向量
a |
b |
a |
b |
②O,A,B,C为空间四点,且向量
OA |
OB |
OC |
③已知向量
a |
b |
c |
a |
b |
a |
b |
c |
其中正确的命题是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
A.垂直 | B.平行 |
C.异面 | D.相交但不垂直 |
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