题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF∥平面PAB;
答案
∴BE2=AB2+AE2-2AB·AE·cos ∠A=4+1-2×2×1×cos 60°=3,
∴AE2+BE2=1+3=4=AB2,∴BE⊥AE.
又平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,
∴BE⊥平面PAD.
(Ⅱ)证明:取BC的中点G,连接GE,GF.则GF∥PB,EG∥AB,
又GF∩EG=G,∴平面EFG∥平面PAB,∴EF∥平面PAB.
(Ⅲ)解:∵AD∥BC,∴AD∥平面PBC.
∴点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离.
因为平面PBE⊥平面PBC.
又平面PBE∩平面PBC=PB,
作EO⊥PB于O,则EO是E到平面PBC的距离,
且PE==1,BE=,∴PB=2.
由EO·PB=PE·EB,
∴EO==.
解析
核心考点
试题【在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,底面ABCD是菱形,∠A=60°,E是AD的中点,F是PC的中点.(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAD;(】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
,已知点的横坐标为。
(1)求证:点的纵坐标是定值;
(2)定义,其中且,
①求的值;
②设时,,若对于任意,不等式恒成立,试求实数的取值。
A. | B. | C. | D. |
(1)在线段上是否存在一点,使平面平面,并说明理由;
(2)求二面角的余弦值.
(I)求证:平面;
(II)求二面角的余弦值.
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