题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∥平面;
(2)若为上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,求平面 与平面所成二面角(锐角)的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)证明:取的中点,连接、.
∵为的中点,
∴∥,且. 1分
∵∥,且,∴∥,. 2分
∴四边形是平行四边形. ∴∥. 3分
∵平面,平面,∴∥平面. 4分
(2)解:∵平面,平面, ∴.
∵△是边长为的等边三角形,是的中点,∴,.
∵平面,平面,,∴平面.
∴为与平面所成的角.
∵,在Rt△中,,
∴当最短时,的值最大,则最大.
∴当时,最大. 此时,
.∴.
在Rt△中,.
∵Rt△~Rt△,
∴,即.∴. 8分
以为原点,与垂直的直线为轴,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系.
则,,,.
∴,,.设平面的法向量为,由,,令,则.
∴平面的一个法向量为. 10分
∵平面, ∴是平面的一个法向量.
∴. 11分
∴平面 与平面所成二面角(锐角)的余弦值为. 12分
点评:主要是考查了二面角的平面角的求解,以及线面平行的判定,属于基础题。
核心考点
试题【如图,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面,,分别是,的中点. (1)求证:∥平面;(2)若为上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,求平面 与平面所成二】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.2 | C.4 | D.3 |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.
(1)求异面直线A1E,CF所成的角;
(2)求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值.
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