题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE⊥平面DEFG;
(2)求证:BF∥平面ACGD;
(3)求二面角F-BC-A的余弦值.
答案
解析
又∵AB=DE,∴四边形ADEB为平行四边形,∴BE∥AD.
∵AD⊥平面DEFG,∴BE⊥平面DEFG.
(2)证明:设DG的中点为M,联结AM,MF,则DM=DG=2,
∵EF=2,EF∥DG,∴四边形DEFM是平行四边形,
∴MF=DE且MF∥DE,由(1)知,四边形ADEB为平行四边形,∴AB=DE且AB∥DE,∴AB=MF且AB∥MF,
∴四边形ABFM是平行四边形,
即BF∥AM,又BF⊄平面ACGD,AM⊂平面ACGD,故BF∥平面ACGD.
(3)由已知,AD,DE,DG两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,4),B(2,0,4),C(0,1,4),F(2,2,0),
故=(0,2,-4),=(-2,1,0).
设平面FBC的法向量为n1=(x,y,z),则
令z=1,则n1=(1,2,1),
而平面ABC的法向量可为n2==(0,0,4),
则cos〈n1,n2〉=,
由图形可知,二面角F-BC-A的余弦值为-
核心考点
试题【如图所示,在多面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,BA⊥AC,ED⊥DG,EF∥DG,且AC=1,AB=ED=EF=2,AD=D】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值;
(2)已知F是AD的中点,求证:FB1⊥平面BCC1B1.
(1)求证:AA1⊥平面ABC;
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值;
(3)证明:在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
(1)求证:AE⊥平面BDC;
(2)求直线AC与平面ABD所成角的余弦值.
(1)求证:PO⊥平面ABCE;
(2)求二面角EAPB的余弦值.
(1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值;
(2)求B点到平面PCD的距离;
(3)线段PD上是否存在一点Q,使得二面角QACD的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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