题目
题型:不详难度:来源:
(1)设是的中点,证明:平面;
(2)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.
答案
解析
试题分析:(1) 证明线面平行,关键在于找出线线线平行.本题中点较多,易从中位线上找平行.取线段
中点,连接则所以为平行四边形,因此运用线面平行判定定理时,需写
全定理所需所有条件.(2) 在内找一点,利用空间向量解决较易. 利用平面平面,建立空间直角坐标系O,点M的坐标可设为.利用平面,可解出,但需验证点M满足的内部区域,再由点M的坐标得点到,的距离为.
试题解析:证明:(1)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O, 则,由题意得,因,因此平面BOE的法向量,得,又直线不在平面内,因此有平面 6分
(2)设点M的坐标为,则,因为平面BOE,所以有,因此有,即点M的坐标为,在平面直角坐标系中,的内部区域满足不等式组,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存在一点,使平面,由点M的坐标得点到,的距离为. 12分
核心考点
试题【如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(1)设是的中点,证明:平面;(2)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若AC1⊥D1F,求a的值;
(2)若a=2,求二面角E-FD1-D的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)设二面角的大小为,若,求的长.
(1)求证:BE⊥平面PCD;
(2)求二面角A一PD-B的大小.
(1)求证:平面平面;
(2)当M为的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.
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