题目
题型:不详难度:来源:
平面平面,若,,,,且.
(1)求证:平面;
(2)设平面与平面所成二面角的大小为,求的值.
答案
解析
试题分析:(1)由,所以.又,.在三角形PAO中由余弦定理可得.所以.即.又平面平面且平面平面=AD,平面PAD.所以平面.
(2)由题意可得建立空间坐标系,写出相应点的坐标,平面PAD的法向量易得,用待定系数写出平面PBC的法向量,根据两向量的法向量夹角的余弦值,求出二面角的余弦值.
(1)因为 ,,所以, 1分
在中,由余弦定理,
得, 3分
,, 4分
, 5分
又平面平面,平面平面,平面,
平面. 6分
(2)如图,过作交于,则,,两两垂直,以为坐标原点,分别以,,所在直线为轴,建立空间直角坐标系, 7分
则,,
8分
,
, 9分
设平面的一个法向量为,
由得即
取则,
所以为平面的一个法向
量. 11分
平面,为平面的
一个法向量.
所以 , 12分
. 13分
核心考点
举一反三
(1)求证:平面ACFE;
(2)求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
(1)求证:AC⊥平面BDE;
(2)若直线PA与平面PBC所成角为30°,求二面角P-AD-C的正切值;
(3)求证:直线PA与平面PBD所成的角φ为定值,并求sinφ值。
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小.
A.(-3,1,-4) | B.(3,-1,-4) | C.(-3,-1,-4) | D.(-3,,1,-4) |
A.a,a+b,a-b | B.b,a+b,a-b |
C.c,a+b,a-b | D.a+b,a-b,a+2b |
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