题目

题型：赣州模拟难度：来源：

如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若

DB

=x•

DC

+y•

DA

，则x，y等于（　　）

A．x= 3 ，y=1

B．x=1+ 3 ，y= 3

C．x=2，y= 3

D．x= 3 ，y=1+ 3

答案

由题意得，若设 AD=DC=1，则 AC=

2

，AB=2

2

，BC=

6

，由题意知，

DB

=x•

DC

+y•

DA

，
△BCD中，由余弦定理得 DB²=DC²+CB²-2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1×

6

×

2

2

=7+2

3

，
∵

DB

=x•

DC

+y•

DA

，∠ADC=90°，∴DB²=x²+y²，∴x²+y²=7+2

3

   ①．
如图，作

DC′

=x

DC

，

DA′

=y

DA

，则

DB

=

DC′

+

DA′

，CC′=x-1，C′B=y，
Rt△CC′B中，由勾股定理得  BC²=CC^"2+C′B²，即 6=（x-1）²+y²，②
由①②可得 x=1+

3

，y=

3

，
故选B