题目

题型：不详难度：来源：

平面内给定三个向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（a，1）．
（1）求向量3

a

+

b

-2

c

的坐标；
（2）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求实数k的值；
（3）设

d

=（p，0），且（

a

+

b

）⊥（

d

-

c

），求

d

．

答案

（6）∵

a

=（3，2），

b

=（-6，2），

c

=（4，6）．
∴3

a

+2

b

-2

c

=3×（3，2）+（-6，2）-2×（4，6）=（9，6）+（-6，2）-（8，2）=（0，6）．…（3分）
（2）

a

+k

c

=（3+4k，2+k），2

b

-

a

=（-5，2）．…（6分）
因为（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），所以2（3+4k）-（-5）（2+k）=0，解得k=-

66

63

．…（9分）
（3）

a

+

b

=（2，4），

d

-

c

=（t-4，-6）．…（62分）
因为（

a

+

b

）⊥（

d

-

c

），所以2×（t-4）+4×（-6）=0，解得t=6．…（65分）
故d=（6，0）．…（66分）