点O为非等边△ABC的外心，P为平面ABC内一点，且有OA+OB+OC=OP，则点P为△ABC的（　　）A．内心B．垂心C．外心D．重心 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

点O为非等边△ABC的外心，P为平面ABC内一点，且有

，则点P为△ABC的（　　）

A．内心

B．垂心

C．外心

D．重心

答案

在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足

，∴OA=OB=OC，
∴

，设AB的中点为D，则OD⊥AB，

，
∴

⊥AB，∴P 在AB边的高线上．同理可证，P 在BC边的高线上，故P是三角形ABC两高线的交点，
故P是三角形ABC的垂心，
故选 B．

核心考点

试题【点O为非等边△ABC的外心，P为平面ABC内一点，且有OA+OB+OC=OP，则点P为△ABC的（　　）A．内心B．垂心C．外心D．重心】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有

称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且

，求实数x及y的值．

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已知向量

=（cosx，sinx），

=（

，

），
（1）若

⊥

，求|

|
（2）设f(x)=

•

，若f(α)=

，求f(2α+

3π

)的值．

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设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且|

|=2|

|，则点P的坐标为（　　）

A．（3，1）

B．（1，-1）

C．（3，1）或（1，-1）

D．（3，1）或（1，1）

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过点Q（-2，

）作圆C：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设

，求|

|的最小值（O为坐标原点）．

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已知向量

=(2， 0)，

=(0， 1)，动点M（x，y）到直线y=1的距离等于d，并且满足

•

=k(

•

-d2)（其中O是坐标原点，k∈R）．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（2）当k=

时，求|

|的取值范围．

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