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题目
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已知


a
=(2,-1,2),


b
=(2,2,1),则以


a


b
为邻边的平行四边形的面积为______.
答案
设向量


a


b
的夹角是θ,则由向量的数量积和题意得,
cosθ=


a


b
|


a
||


b
|
=
4-2+2


4+4+1


4+1+4
=
4
9

∴sinθ=


1-
16
81
=


65
9

∴以


a


b
为邻边的平行四边形的面积S=2×
1
2
×|


a
|×|


b


65
9
=


65

故答案为:


65
核心考点
试题【已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a、b为邻边的平行四边形的面积为______.】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
给定两个长度为1的平面向量


OA


OB
,它们的夹角为120°.如图所示,点C在以O为圆心,以1半径的圆弧AB上变动.若


OC
=x


OA
+y


OB
,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______.
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如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.
(1)若


OA


OB
,求向量


OB

(2)求|


OA
+


OB
|的最大值.
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已知在一个120°的二面角的棱上有两个点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内且垂直于AB的线段,又AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,则CD的长为(  )
A.2


17
cm
B.


154
cm
C.2


41
cm
D.4


10
cm
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如图,已知线段AB、BD在平面α内,BD⊥AB,线段AC⊥α,如果AB=2,BD=5,AC=4,则C、D间的距离为______.
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在边长为1的正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆在正方形内的圆弧上的任意一点,设向量


AC


DE


AP

(Ⅰ)求点(μ,λ)的轨迹方程(不需限制变量取值范围);
(Ⅱ)求λ+μ的最小值.
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