在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且DF=xAB+yAC，则x=______，y=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点，且

，则x=______，y=______．

答案

根据向量加法的多边形发则可得，

C1C

AB1

(

B1B

AB1

∴x=

，y=-1
故答案为：

，-1

核心考点

试题【在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且DF=xAB+yAC，则x=______，y=______．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆x²+y²=9，从这个圆上任一点P向x轴作垂线PP′，点P′为垂足，点M在PP′上，并且

MP′

．
（1）求点M的轨迹．
（2）若F1(-

，0)，F2(

，0)求|MF₁

题型：MF₂|的最大值．难度：| 查看答案

已知点P在第一象限内，以P为圆心的圆过点A（-1，2）和B（1，4），线段AB的垂直平分线交圆P于C、D两点，且|CD|=2

．
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程；
（3）若直线AB与x轴交于点M，求

•

的值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，设A为△ABC所在平面外一点，HD=2CH，G为BH的中点
（1）试用

，

表示

（2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|

|=|

|=2，|

|=3，求|

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已知直线ax+by+c=0与圆：x²+y²=1相交于A、B两点，且|

，则

•

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知角α∈(0，π)，向量

=(2，-1+cosα)，

=(-1，cos2α)，

∥

，f(x)=sinx+

cosx
（Ⅰ）求角α的大小；
（Ⅱ）求函数f（x+α）的最小正周期与单调递减区间．

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