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题目
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已知焦点(设为F1,F2)在x轴上的双曲线上有一点,直线是双曲线的一条渐近线,当时,该双曲线的一个顶点坐标是
A.B.C.(2,0)D.(1,0)

答案
A
解析

分析:首先由直线y= x是渐近线得出b2=3a2,再将p点坐标代入椭圆方程得出x02= ,然后根据=0?PF1⊥PF2,进而得到|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2并利用c2=a2+b2,求出a即可.
解:∵双曲线在x轴上,直线y=x是渐近线
=
即b2=3a2
设双曲线方程为-="1" F1(-C,0)F2(C,0)
把P(x0)代入方程整理得x02=

∴PF1⊥PF2
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 即(x0+c)2+
+(x0-c)2+=4c2
整理得a2-c2=-6
∵c2=a2+b2=4a2
∴-3a2=-6
∴a=
故选A.
核心考点
试题【已知焦点(设为F1,F2)在x轴上的双曲线上有一点,直线是双曲线的一条渐近线,当时,该双曲线的一个顶点坐标是A.B.C.(2,0)D.(1,0)】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
设P为内一点,且,则的面积与面积之比为 __________.
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在直角坐标平面内,已知点到,如果为正偶数,则向量的纵坐标(用表示)为        。
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(本小题满分12分)
设A,B是椭圆上的两点,为坐标原点.
(Ⅰ)设,
.求证:点M在椭圆上;
(Ⅱ)若,求的最小值.
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P是△ABC所在平面内一点,且满足,已知△ABC的面积是1,则△PAB的面积是            
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.如题(10)图,在直角梯形中,动点在以点为圆心且与直线相切的圆内运动,设,则的取值范围是( )
A.B.C.D.

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