题目

题型：不详难度：来源：

已知平面直角坐标系内的两个向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（    ）

A．（－∞，2）	B．（2，＋∞）
C．（－∞，＋∞）	D．（－∞，2）∪（2，＋∞）

答案

D

解析

分析：平面向量基本定理：若平面内两个向量、不共线，则平面内的任一向量都可以用向量、来线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ，使=λ+μ成立．根据此理论，结合已知条件，只需向量、 不共线即可，因此不难求出实数m的取值范围．
解答：解：根据题意，向量、是不共线的向量
∵
=（1，2），=（m，3m-2）
由向量、不共线?≠
解之得m≠2
所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．
故选D
点评：本题考查了平面向量坐标表示的应用，着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点，属于基础题．