题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设:、为椭圆上不同的点,直线的斜率为;是满足()的点,且直线的斜率为.
①求的值;
②若的坐标为,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)先根据题中的已知条件以及、、三者之间的关系求出、、的值,从而确定椭圆的方程;(Ⅱ)①解法一是利用斜率公式先将、利用点和的坐标进行表示,然后借助点差法求出的值;解法二是将直线的方程假设出来,借助韦达定理与这一条件确定与之间的关系,进而从相关等式中求出的值;②先确定直线的斜率,然后假设直线的方程为,利用韦达定理确定与之间的等量关系,再利用直线与椭圆有两个不同的公共点结合确定实数的取值范围,进而得到实数的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)依题意,可设椭圆的方程为(), 1分
由,,得,
由,可得, 3分
故椭圆的方程为. 4分
(Ⅱ)解法一:①由、且存在,得, 5分
由,且存在,得,
则. 6分
∵,在椭圆上,∴,, 7分
两式相减得,,
∴. 8分
②若的坐标为,则,由①可得.
设直线(),
由得, 9分
所以.
∵,∴,. 10分
又由,解得, 11分
∴且. 12分
解法二:①设直线(),
若,则
由满足(,),得,
∵直线的斜率存在,∴. 5分
由得 (*). 6分
∵、,∴. 7分
∵,满足,
∴直线的斜率,
经化简得. 9分
②若的坐标为,则,由①可得. 10分
∴方程(*)可化为,
下同解法一.
核心考点
试题【已知是中心在坐标原点的椭圆的一个焦点,且椭圆的离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设:、为椭圆上不同的点,直线的斜率为;是满足()的点,且直线的斜率为.①求的值】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
求的最小正周期与单调递增区间;
在中,分别是角的对边,若,,求的最大值.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,且,求的长.
,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
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