题目

题型：不详难度：来源：

（2013•重庆）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（　　）

A．（0，]

B．（，]

C．（，]

D．（，]

答案

D

解析

根据条件知A，B₁，P，B₂构成一个矩形A，B₁PB₂，以AB₁，AB₂所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB₁|=a，|AB₂|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），
由=1，得，则
∵||＜，∴
∴
∴
∵（x﹣a）²+y²=1，∴y²=1﹣（x﹣a）²≤1，
∴y²≤1
同理x²≤1
∴x²+y²≤2②
由①②知，
∵||=，∴＜||≤
故选D．