已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为原点．（1）若AC⊥BC，求sin2α的值；（2）若丨OC+OA丨=13，α∈（0，π），求OB与 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为原点．
（1）若

⊥

，求sin2α的值；
（2）若丨

丨=

，α∈（0，π），求

与

的夹角．

答案

（1）因为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
所以

=(cosα-3，sinα)，

=(cosα，sinα-3)，
因

⊥

，所以（cosα-3，sinα）⋅（cosα，sinα-3）=0 （2分）
则sinα+cosα=

…（4分）
则平方得2sinαcosα=sin2α=-

…（6分）
（2）由丨

丨=

，α∈（0，π），平方得cosα=

，所以sinα=

．
即C（

，

），
设

与

的夹角为θ，
则cosθ=

⋅

|⋅|

3×

3×1

．
所以θ=

．
即

与

的夹角为

．

核心考点

试题【已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为原点．（1）若AC⊥BC，求sin2α的值；（2）若丨OC+OA丨=13，α∈（0，π），求OB与】；主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平面向量

，

，|

|=1，|

|=2，且|2

，则向量

与

-2

的夹角为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，若

•

＞0，则角B的取值范围是（　　）

A．（0，

]

B．（0，

）

C．[

，π）

D．（

，π）

题型：不详难度：| 查看答案

在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，

]，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：江西难度：| 查看答案

若将向量

=(2，1)围绕原点按逆时针旋转

得到向量

，则

的坐标为（　　）

A．(-

，-

)

B．(

，

)

C．(-

，

)

D．(

，-

)

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=（λsinα，λcosα），

=（cosβ，sinβ），且α+β=

5π

，其中O为原点．
（Ⅰ）若λ＜0，求向量

与

的夹角；
（Ⅱ）若λ∈[-2，2]，求|

|的取值范围．

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