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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知△OFQ的面积为S,且


OF


FQ
=1

(Ⅰ)若
1
2
<S<


3
2
,求


OF


FQ
的范围;
(Ⅱ)设|


OF
|=c(c≥2),S=
3
4
c.
若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,以c为变量,当|


OQ
|
取最小值时,求椭圆的方程.魔方格
答案
(Ⅰ)令


OF


FQ
>=θ



OF


FQ
=1
,∴|


OF
| |


FQ
| cosθ=1
,∴|


OF
| |


FQ
| =
1
cosθ

S=
1
2
|


OF
| |


FQ
| sin(π-θ)
=
1
2
|


OF
| |


FQ
| sinθ

S=
1
2
tanθ
,∵
1
2
<S<


3
2
,∴1<tanθ<


3

∵θ∈[0,π],∴
π
4
<θ<
π
3


(Ⅱ)以O为原点,OF所在直线为x轴建立直角坐标系,并令Q(m,n),则F(c,0),





S=
1
2
cn
S=
3
4
c
,∴n=
3
2



OF
=(c,0),


FQ
=(m-c,n)



OF


FQ
=c(m-c)=1

m=c+
1
c
,∴Q(c+
1
c
3
2
)

|


OQ
|
2
 =(c+
1
c
)
2
+
9
4

∵c≥2,
∴当c=2时,|


OQ
|
最小,此时Q(
5
2
3
2
),
设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)






c2=4=a2-b2
(
5
2
)
2
a2
+
(
3
2
)
2
b2
=1

∴a2=10,b2=6.
∴所求椭圆为
x2
10
+
y2
6
=1
核心考点
试题【如图,已知△OFQ的面积为S,且OF•FQ=1.(Ⅰ)若12<S<32,求<OF,FQ>的范围;(Ⅱ)设|OF|=c(c≥2),S=34c.若以O为中心,F为一】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
非零向量


a


b
满足2


a


b
=


a
2


b
2
|


a
|+|


b
|=2
,则


a


b
的夹角的最小值是______.
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已知|


a
=2
,|


b
|=1,


a


b
的夹角为60°,求向量
.
a
+2


b
与2


a
+


b
的夹角.
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已知向量


a
=(3,


3
),求向量


b
,使|


b
|=2|


a
|,并且 


a


b
的夹角为
π
3
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已知向量


a
=(3,1),


b
=(2k-1,k),若


a


b
的夹角为钝角,则k的取值范围是______.
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已知|


a
|=1,|


b
|=


2

(1)若


a


b
,求


a


b

(2)若


a


b
的夹角为60°,求|


a
+


b
|;
(3)若


a
-


b


a
垂直,求


a


b
的夹角.
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