题目

题型：不详难度：来源：

已知A（-1，3），B（2，2），C（-3，-1）求（1）△ABC的面积（2）∠BAC的大小．

答案

（1）∵

AB

•

AC

=（3，-1）•（-2，-4）=-6+4=-2，
|

AB

|=

10

，|

AC

|=

4+16

=2

5

，
∵

AB

•

AC

=|

AB

|×|

AC

|cos∠BAC=

10

×2

5

cos∠BAC=-2，
∴cos∠BAC=

- 2

10

，
sin∠BAC=

7 2

10

，
∴△ABC的面积为

1

2

×|

AB

|×|

AC

|×sin∠BAC=

1

2

×

10

×2

5

×

7 2

10

=7．
（2）由上可知，tan∠BAC=

sin∠BAC

cos∠BAC

=

7 2 10

- 2 10

=-7，
∴∠BAC=π-arctan7．