当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为120°.求(1)a•b;     (2)|3a+b|;       (3)3a+b与a的夹角....
题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a


b
满足|


a
|=2,|


b
|=3


a


b
的夹角为120°.求
(1)


a


b
;     
(2)|3


a
+


b
|
;       
(3)3


a
+


b


a
的夹角.
答案
(1)


a


b
=|


a
|•|


b
|cos120°=2×3×(-
1
2
)=-3

(2)|3


a
+


b
|2=9


a
2
+6


a


b
+


b
2
=36-18+9=27
|3


a
+


b
|=3


3

(3)∵(3


a
+


b
)•


a
=3


a
2
+


a


b
=9
,设


a


b
的夹角为θ(θ∈[0,π])
cosθ=
(3


a
+


b
)•


a
|3


a
+


b
|•|


a
|
=
9
3


3
•2
=


3
2
θ=
π
6
核心考点
试题【已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为120°.求(1)a•b;     (2)|3a+b|;       (3)3a+b与a的夹角.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a


b
是非零向量且满足(


a
-2


b
)⊥


a
,(


b
-2


a
)⊥


b
,则


a


b
的夹角是(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
3
D.
6
题型:汕头模拟难度:| 查看答案
若|


a
|=5,|


b
|=3,
题型:


a
-


b
|=7,则


a


b
的夹角为______.
难度:| 查看答案
已知向量


a


b
满足


a
=(x,2),


b
=(1,-3)
,且(2


a
+


b


b

(1)求向量


a
的坐标;     
(2)求向量


a


b
的夹角.
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已知向量


a
=(sinx,1)


b
=(sinx,
3
2
cosx)

(1)当x=
π
3
时,求


a


b
的夹角θ的余弦值;
(2)若x∈[
π
3
π
2
]
,求函数f(x)=


a


b
的最大值和最小值.
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若非零向量


a


b
满足|


a


b
|=|


b
|,则(  )
①向量


a


b
的夹角恒为锐角         ②2|


b
|2


a
.


b
           ③|2


b
|>|


a
一2


b
|④|2


a
|<|2


a


b
|
A.1个B.2个C.3个D.4个
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