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题目
题型:不详难度:来源:
已知


a


b
的模均为2,且|m


a
+


b
|=


3
|


a
-m


b
|
,其中m>0
(1)用m表示


a


b
; 
(2)求


a


b
的最小值及此时


a


b
的夹角.
答案
(1)因为


a


b
的模均为2,|m


a
+


b
|=


3
|


a
-m


b
|

所以(m


a
+


b
)•(m


a
+


b
)=3(


a
-m


b
)•(


a
-m


b
)

m2


a
2
+


b
2
+2m


a


b
=3


a
2
+3m2


b
2
-6m


a


b

即8m


a


b
=8+8m2
∵m>0


a


b
=m+
1
m

(2)


a


b
=m+
1
m
≥2,当且仅当m=1时,


a


b
最小值为2,
此时


a


b
=|


a
||


b
|cosθ
=2,
∴cosθ=
1
2

θ=
π
3
核心考点
试题【已知a与b的模均为2,且|ma+b|=3|a-mb|,其中m>0(1)用m表示a•b; (2)求a•b的最小值及此时a与b的夹角.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
若非零向量


a


b
满足|


a
|=3|


b
|=|


a
+2


b
|,则


a


b
夹角的余弦值为______.
题型:安徽难度:| 查看答案
已知|


a
|=1,|


b
|=2,且


a
+


b
=与


a
垂直,则向量


a


b
的夹角大小是______.
题型:东城区模拟难度:| 查看答案
已知向量


a


b
满足|


a
|=1,|


b
|=2,且


a
•(


a
+


b
)=2,则


a


b
的夹角是______.
题型:无为县模拟难度:| 查看答案
已知向量


AB


AC
的夹角为120°,且|


AB
|=3
|


AC
|=2
.若


AP


AB
+


AC
,且


AP


BC
,则实数λ=______.
题型:山东难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,A,C分别是双曲线虚轴的上、下端点,B,F分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2,则


BA


CF
夹角的余弦值为______.
题型:宿迁一模难度:| 查看答案
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