题目

题型：不详难度：来源：

已知向量a=（1，2），b=（-4，3）．
（1）求向量a，b的夹角的余弦值；
（2）k为何值时，向量ka+b与a-3b平行？
（3）k为何值时，向量ka+b与a-3b垂直？

答案

（1）因为

a

=(1，2)，

b

=(-4，3)
所以

a

•

b

=1×(-4)+2×3=2，|

a

|=

5

，|

b

|=5
所以cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

2 5

25

（2）

a

-3

b

=(13，-7)，k

a

+

b

=(k-4，2k+3)
据题意得到
13（2k+3）=-7（k-4）
解得k=-

1

3

（3）要使(

a

-3

b

)⊥(k

a

+

b

)
需13（k-4）-7（2k+3）=0
解得k=

63

5