当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 若向量a与b的夹角都是60°,且|a|=|b|=1.(1)求(a-2b)•(a+b)的值;(2)求(a-2b)和(a+b)夹角的余弦值....
题目
题型:不详难度:来源:
若向量


a


b
的夹角都是60°,且|


a
|=|


b
|=1

(1)求(


a
-2


b
)•(


a
+


b
)
的值;
(2)求(


a
-2


b
)
(


a
+


b
)
夹角的余弦值.
答案
(1)(


a
-2


b
)•(


a
+


b
)=|


a
|2-


a


b
-2|


b
|2=1-
1
2
-2=-
3
2

(2)设夹角为θ,则cosθ=
(


a
-2


b
)•(


a
+


b
)
|


a
-2


b
||


a
+


b
|

|


a
-2


b
|2=(


a
-2


b
)2=|


a
|2-4


a


b
+4|


b
|2=3

|


a
+


b
|2=(


a
+


b
)2=|


a
|2+2


a


b
+|


b
|2=3

cosθ=
-
3
2


3


3
=-
1
2
核心考点
试题【若向量a与b的夹角都是60°,且|a|=|b|=1.(1)求(a-2b)•(a+b)的值;(2)求(a-2b)和(a+b)夹角的余弦值.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
和向量


b
的数量积为-


3
,且|


a
|=1,|


b
|=2,则向量


a
和向量


b
的夹角为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
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已知向量


a
=(


3
,1)
,向量


b
=(-1,-


3
)
,那么


a


b
夹角的大小为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
题型:西城区一模难度:| 查看答案
若向量


a
=(-2,1),


b
=(3,-x),且


a


b
的夹角为钝角,则x的取值范围为(  )
A.{x|x>-6}B.{x|x<-6}
C.{x|x≥-6}D.{x|x>-6且x≠
3
2
}
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已知|


a
|=1,


a


b
=
1
2
,(


a
-


b
)•(


a
-


b
)=
1
2
,则


a


b
的夹角等于(  )
A.30°B.45°C.60°D.120°
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已知|


a
|=2,|


b
|+3,若(


a
+2


b
)•(


a
-3


b
)=-53,则向量


a


b
的夹角是______.
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