题目
题型:湖南省模拟题难度:来源:
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(1)求圆O的方程;
(2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且
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(3)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求
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答案
解:(1)半径r==2,故圆O的方程为 x2+y2=4.
(2)∵圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,
故MN的斜率等于直线x+2y=0斜率的负倒数2,
设MN的方程为y=2x+b,即2x﹣y+b=0.
由弦长公式可得,
圆心O到直线MN的距离等于=1.
由点到直线的距离公式可得 1=,b=±
,
故MN的方程为2x﹣y±=0.
(3)圆O与x轴相交于A(﹣2,0)、B(2,0)两点,
圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,
∴|PA||PB|=|PO|2=4.
由于∠APB的取值范围是[0,π],
∴﹣|PA||PB|≤≤|PA||PB|,﹣4≤
≤4,
即的取值范围[﹣4,4].
核心考点
试题【在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且,求直线MN的方程;(3)圆】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如果A,B两点的纵坐标分别为
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(2)在(1)的条件下,求cos(β﹣α)的值;
(3)已知点C
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