已知等腰直角△ABC，∠B=90°，AB=2，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则AN•AM的最大值为（　　）A．4B．5C．6D．7 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知等腰直角△ABC，∠B=90°，AB=2，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则

•

的最大值为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

答案

∵向量

•

|cos∠MAN．
∴当M点就是C点时，所求就会最大（∵AC＞AB，且cos∠NAC＞cos∠NAB）
以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
∴A（0，2），N（1，0），C（2，0）
∴

=（1，-2），

=（2，-2）
∴

•

=1×2+（-2）×（-2）=2+4=6．
即向量

•

的最大值为6．
故选C．

核心考点

试题【已知等腰直角△ABC，∠B=90°，AB=2，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则AN•AM的最大值为（　　）A．4B．5C．6D．7】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=（cosθ，sinθ），向量

=（

，-1）则|2

|的最大值，最小值分别是（　　）

A．4

，0

B．4，4

C．16，0

D．4，0

题型：湖南难度：| 查看答案

已知在△ABC中，∠BAC=60°，且AB=2，AC=3，则计算

•

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则

•

等于（　　）

A．

B．-

C．

D．-

题型：不详难度：| 查看答案

已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足

=0，

•

=0．
（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|²+|CB|²=|AB|²成立，请说明理由．

题型：兰州一模难度：| 查看答案

在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则

•

=______．

题型：浙江难度：| 查看答案

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