在△ABC中，D为BC中点，若∠A=120°，AB•AC=-1，则|AD|的最小值是（　　）A．12B．32C．22D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，D为BC中点，若∠A=120°，

•

=-1，则|

|的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

由题D为BC中点，故

（

），再由∠A=120°，

•

=-1，可得|

|•|

|=2．
所以 |

|2=

(

)2=

（|

|2+|

|2+2

•

）≥

（2|

|•|

|-2）=

，
故|

|的最小值为

，
故选C．

核心考点

试题【在△ABC中，D为BC中点，若∠A=120°，AB•AC=-1，则|AD|的最小值是（　　）A．12B．32C．22D．2】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

=(1，

)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证：

•

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．

题型：松江区二模难度：| 查看答案

在△ABC中，b，c分别为内角B，C的对边长，设向量

=(cos

，-sin

)，

=(cos

，sin

)，且有

•

．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

，求三角形面积的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若|

|=1，则

•

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且

•

=-8，则抛物线的焦点到准线的距离等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知P为边长为1的等边△ABC所在平面内一点，且满足

，则

•

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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