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题目
题型:温州模拟难度:来源:
在△ABC中,|


AB
|=


3
|


BC
|=1
|


AC
|cosB=|


BC
|cosA
,则


AC


AB
=(  )
A.
3
2
或2
B.
3
2


2
C.2D.


3
2
或2
答案
|


AB
|
=c=


3
|


CB
|
=a=1,|


AC
|
=b,
已知条件和正弦定理|


AC
|cosB=|


BC
|cosA

得:
cosA
cosB
=
b
a
=
sinB
sinA

所以sinAcosA=sinBcosB,
结合二倍角公式知sin2A=sin2B,A、B都是三角形的内角,
所以2A+2B=180°或者A=B. ①A+B=90°,
则C=90°,|


AC
|
=


2
,tanA=


2
2
,cosA=


2


3

所以


AC


AB
=


2


3
cosA=2 ②A=B=30°(由三边长为1,1,


3
)知,
所以


AC


AB
=1×


3
cos30°=
3
2
所以答案为2或
3
2

故选A
核心考点
试题【在△ABC中,|AB|=3,|BC|=1,|AC|cosB=|BC|cosA,则AC•AB=(  )A.32或2B.32或2C.2D.32或2】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
在菱形ABCD中,(


AB
+


AD
)•(


AB
-


AD
)=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若M为△ABC所在平面内一点,且满足(


MB
-


MC
)•(


MB
+


MC
-2


MA)
=0,则△ABC的形状为(  )
A.正三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等腰直角三角形
题型:茂名一模难度:| 查看答案
在△ABC中,AB=


2
,AC=2


2


AB


BC
=1,则BC=______.
题型:德州二模难度:| 查看答案
函数y=tan(
πx
4
-
π
2
)
(1<x<4)的图象如图所示,A为图象与x轴的交点,过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,则(


OB
+


OC
)•


OA
=(  )
A.-8B.-4C.4D.8
魔方格
题型:淄博二模难度:| 查看答案
已知向量


a
=(2cos
x
2
,tan(
x
2
+
π
4
)),


b
=(


2
sin(
x
2
+
π
4
),tan(
x
2
-
π
4
),令f(x)=


a


b
.是否存在实数x∈[0,π],使f(x)+f"(x)=0(其中f"(x)是f(x)的导函数)?若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.
题型:江西难度:| 查看答案
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