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题目
题型:不详难度:来源:
已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点,则


AP
•(


AB
+


AC
)
=______.
答案


AB
=


a


AC
=


b


BP
=t


BC



BC
=


AC
-


AB
=


b
-


a


a
2=4=


b
2


a


b
=2×2×cos60°=2


AP
=


AB
+


BP
=


a
+t﹙


b
-


a
﹚=﹙1-t﹚


a
+t


b

又∵


AB
+


AC
=


a
+


b



AP
•﹙


AB
+


AC
﹚=[﹙1-t﹚


a
+t


b
]•﹙


a
+


b
﹚=﹙1-t﹚


a
2+[﹙1-t﹚+t]


a


b
+t


b
2
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故答案为6
核心考点
试题【已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点,则AP•(AB+AC)=______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若


OA


OB


OC
方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为______.
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已知单位向量


a


b
的夹角为120°,当|


a
+t


b
|(t∈R)取得最小值时t=______.
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在Rt△ABC中,∠A=90°,|


AB
|=1
,则


AB


BC
的值为:(  )
A.1B.-1C.1或-1D.不能确定
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已知等边△ABC的边长为2


3
,平面内一点M满足


CM
=
1
6


CB
+
2
3


CA
,则


MA


MB
=(  )
A.-2B.
11
3
C.
7
3
D.


3
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已知抛物线y2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线.
(1)若直线l与抛物线交于两点A、B,且OM⊥AB(O是坐标原点,M是垂足),求动点M的轨迹方程;
(2)若C、D两点在抛物线y2=4x上,且满足


OC


OD
=-4
,求证直线CD必过定点,并求出定点的坐标.
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